推进理论课的一次热力计算作业，还是挺有趣的，可以作为简单的案例参考。主要难点在于利用平衡常数法计算平衡组分，使用的方程、设计的计算链顺序对结果有重要的影响。物性参数主要参考北航的教材《固体火箭发动机原理》，如果需要找其他组分的参数也可以上NASA的网站查询。

工作条件和计算参数

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p1_工作条件和计算参数.png

燃烧室的热力计算

计算固体推进剂的假定化学式

每千克中各元素物质的量为

\[ \begin{aligned} n_C &=\frac{1000\times20.5\%\times35.89\%}{12}+\frac{1000\times4.0\%}{104}\times8+\frac{1000\times1.5\%\times72.94\%}{12} &=10.12\ mol/kg \\ n_H &=\frac{1000\times74.0\%}{117.5}\times4+\frac{1000\times20.5\%\times6.10\%}{1}+\frac{1000\times4.0\%}{104}\times8+\frac{1000\times1.5\%\times7.03\%}{1} &=41.83\ mol/kg \\ n_O &=\frac{1000\times74.0\%}{117.5}\times4+\frac{1000\times20.5\%\times20.28\%}{16}+\frac{1000\times1.5\%\times20.04\%}{16} &=27.98\ mol/kg \\ n_N &=\frac{1000\times74.0\%}{117.5}\times1 &=6.30\ mol/kg \\ n_S &=\frac{1000\times20.5\%\times37.74\%}{32} &=2.42\ mol/kg \\ n_{Cl} &=\frac{1000\times74.0\%}{117.5}\times1 &=6.30\ mol/kg \\ \end{aligned} \]

假定化学式为\(C_{10.12}H_{41.83}O_{27.98}N_{6.30}S_{2.42}Cl_{6.30}\)。

计算推进剂总焓

推进剂初温为\(298K\)，以该温度为参考温度的生成焓即该温度下的总焓。

\[ \begin{aligned} & H_{f,1}^{298}=-290.37,\quad H_{f,2}^{298}=1060.23,\quad H_{f,3}^{298}=103.34,\quad H_{f,4}^{298}=-1435.11 &(kJ/mol) \\ & n_1=6.298,\quad n_2=0.205,\quad, n_3=0.3846,\quad n_4=0.015 &(mol/kg推进剂) \\ & I_p=\sum{n_iI_i}=\sum{n_iH_{f,i}^{298}}=-1593.19 &(kJ/kg推进剂) \\ \end{aligned} \]

燃烧室热力计算分析

推进剂含有的元素共6种：\(C,H,O,N,S,Cl\)。

假设燃烧产物共有12种，其中主要组分：\(CO,CO_2,H_2,H_2O,N_2\)，次要组分：\(H,O_2,OH,NO,Cl,HCl,SO_2\)。

推进剂所含元素与燃烧产物、中间产物之间的关系为

\[ \begin{aligned} C &\rightarrow CO_2,CO \\ H &\rightarrow H_2O,H_2,HCl,OH,H \\ O &\rightarrow CO_2,CO,H_2O,OH,SO_2,O_2,O,NO \\ N &\rightarrow N_2,NO,N \\ Cl &\rightarrow HCl,Cl \\ S &\rightarrow SO_2 \\ \end{aligned} \]

对于每种元素列出共6个质量守恒方程

\[ \begin{aligned} 10.12\ mol/kg=N_C &=n_{CO_2}+n_{CO} \\ 41.83\ mol/kg=N_H &=2n_{H_2O}+2n_{H_2}+n_{HCl}+n_{OH}+n_H \\ 27.98\ mol/kg=N_O &=2n_{CO_2}+n_{CO}+n_{H_2O}+n_{OH}+2n_{SO_2}+2n_{O_2}+n_{NO} \\ 6.30\ mol/kg=N_N &=2n_{N_2}+n_{NO} \\ 6.30\ mol/kg=N_{Cl} &=n_{HCl}+n_{Cl} \\ 2.42\ mol/kg=N_S &=n_{SO_2} \\ \end{aligned} \]

列出可能的6个化学平衡方程

\[ \begin{aligned} & CO_2\leftrightharpoons CO+\frac{1}{2}O_2,& K_{p,CO_2}(\frac{p}{n_g})^{-\frac{1}{2}} &=\frac{n_{CO}n_{O_2}^{\frac{1}{2}}}{n_{CO_2}} \\ & CO_2+H_2\leftrightharpoons CO+H_2O, & K_{p,act} &=\frac{n_{CO}n_{H_2O}}{n_{CO_2}n_{H_2}}\quad(act) \\ & H_2O\leftrightharpoons OH+\frac{1}{2}H_2, & K_{p,H_2O(b)}(\frac{p}{n_g})^{-\frac{1}{2}} &=\frac{n_{OH}n_{H_2}^{\frac{1}{2}}}{n_{H_2O}} \\ & N_2+O_2\leftrightharpoons2NO, & K_{p,NO} &=\frac{n_{NO}^2}{n_{N_2}n_{O_2}} \\ & H_2\leftrightharpoons2H, & K_{p,H_2}(\frac{p}{n_g})^{-1} &=\frac{n_H^2}{n_{H_2}} \\ & HCl\leftrightharpoons H+Cl, & K_{p,HCl}(\frac{p}{n_g})^{-1} &=\frac{n_Hn_{Cl}}{n_{HCl}} \\ \end{aligned} \]

建立计算时所用的化学平衡常数数据库

参考北京航空航天大学的《固体火箭发动机原理》，导入需要的化学平衡常数数据。

为了方便使用，写作matlab矩阵和函数的形式。

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function kp_out = kp(comp, temp)
% comp in 2~10, temp in 300~5999

K = [%1 T 2 co2      3 h2oa     4 act     5 h2ob     6 no       7 h2       8 o2       9 n2       10 hcl
     %注：部分数据没有用到
    [300  0.1825e-44 0.1637e-30 0.1115e-4 0.5140e-40 0.6635e-30 0.1813e-70 0.8191e-80 0.216e-118 5.0582e-71],
    [400  0.3895e-32 0.5759e-20 0.6764e-8 0.1237e-33 0.4898e-22 0.1811e-51 0.3084e-58 0.3395e-87 3.3305e-51],
    [500  0.9886e-25 0.1302e-22 0.7593e-2 0.3518e-25 0.2587e-17 0.4899e-40 0.2944e-45 0.1879e-68 7.0437e-41],

    [600  0.8624e-20 0.2333e-18 0.3695e-1 0.3400e-21 0.3648e-14 0.2153e-32 0.1387e-35 0.6218e-55 2.2558e-33],
    [700  0.2900e-16 0.2614e-15 0.1109    0.1265e-17 0.6489e-12 0.6425e-27 0.2240e-30 0.5633e-47 7.1318e-28],
    [800  0.1277e-13 0.5156e-13 0.2475    0.6119e-15 0.3163e-10 0.8426e-23 0.1084e-25 0.3010e-40 8.6636e-24],
    [900  0.1445e-11 0.3185e-11 0.4537    0.7568e-13 0.6495e-9  0.1369e-19 0.4450e-22 0.5230e-35 1.3301e-20],
    [1000 0.6331e-10 0.8728e-10 0.7254    0.3604e-11 0.7302e-8  0.5148e-17 0.3651e-19 0.8239e-31 4.7852e-18],

    [1100 0.1389e-8  0.1314e-8  1.0560    0.8519e-10 0.5277e-7  0.6676e-15 0.8820e-17 0.2262e-27 5.9776e-16],
    [1200 0.1814e-7  0.1267e-7  1.4320    0.1198e-8  0.2752e-6  0.3886e-18 0.8630e-15 0.1673e-24 3.3731e-14],
    [1300 0.1591e-6  0.8648e-7  1.8400    0.1116e-7  0.1112e-5  0.1220e-11 0.4191e-13 0.4503e-22 1.0313e-12],
    [1400 0.1020e-5  0.4501e-6  2.2660    0.7603e-7  0.3680e-5  0.2358e-10 0.1178e-11 0.5478e-20 1.9467e-11],
    [1500 0.5087e-5  0.1885e-5  2.6990    0.4016e-6  0.1039e-4  0.3087e-9  0.2118e-10 0.3527e-18 2.4963e-10],

    [1600 0.2074e-4  0.6615e-5  3.1350    0.1726e-5  0.2575e-4  0.2944e-8  0.2657e-9  0.1357e-16 2.3911e-9 ],
    [1700 0.7131e-4  0.2005e-4  3.5550    0.6250e-5  0.5738e-4  0.2162e-7  0.2486e-8  0.3393e-15 1.6878e-8 ],
    [1800 0.2135e-3  0.5388e-4  3.9670    0.1964e-4  0.1170e-3  0.1277e-6  0.1819e-7  0.5961e-14 9.8107e-8 ],
    [1900 0.5687e-3  0.1303e-3  4.3630    0.5475e-4  0.2213e-3  0.6267e-6  0.1080e-6  0.7761e-13 4.7512e-7 ],
    [2000 0.1871e-2  0.2892e-3  4.7410    0.1378e-3  0.3926e-3  0.2631e-5  0.5376e-6  0.7829e-12 1.9697e-6 ],

    [2100 0.3035e-2  0.5954e-3  5.0970    0.3178e-3  0.6595e-3  0.9658e-5  0.2299e-5  0.6349e-11 7.1433e-6 ],
    [2200 0.6240e-2  0.1149e-2  5.4300    0.6797e-3  0.1057e-2  0.3155e-4  0.8624e-5  0.4263e-10 2.3083e-5 ],
    [2300 0.1208e-1  0.2094e-2  5.7460    0.1361e-2  0.1625e-2  0.9313e-4  0.2885e-4  0.2429e-9  6.7468e-5 ],
    [2400 0.2195e-1  0.3634e-2  6.0390    0.2573e-2  0.2410e-2  0.2516e-3  0.6738e-4  0.1198e-8  1.8055e-4 ],
    [2500 0.3810e-1  0.6037e-2  6.3110    0.4625e-2  0.3391e-2  0.6284e-3  0.2423e-3  0.5206e-8  4.4720e-4 ],

    [2600 0.6333e-1  0.9649e-2  6.5630    0.7947e-2  0.4840e-2  0.1464e-2  0.6215e-3  0.2023e-7  1.0335e-3 ],
    [2700 0.1013     0.1490e-1  6.7940    0.1312e-1  0.6592e-2  0.3207e-2  0.1487e-2  0.7114e-7  2.2470e-3 ],
    [2800 0.1565     0.2233e-1  7.0080    0.2081e-1  0.8786e-2  0.6649e-2  0.3345e-2  0.2289e-6  4.5983e-3 ],
    [2900 0.2345     0.3256e-1  7.2020    0.3228e-1  0.1146e-1  0.1312e-1  0.7117e-2  0.5797e-6  9.0698e-3 ],
    [3000 0.3417     0.4628e-1  7.3820    0.4841e-1  0.1472e-1  0.2475e-1  0.1441e-1  0.1879e-5  1.7070e-2 ],

    [3100 0.4854     0.6436e-1  7.5430    0.7074e-1  0.1858e-1  0.4485e-1  0.2786e-1  0.4866e-5  3.0648e-2 ],
    [3200 0.6744     0.8770e-1  7.6900    0.1009     0.2310e-1  0.7836e-1  0.5174e-1  0.1189e-4  5.3620e-2 ],
    [3300 0.9179     0.1173     7.8210    0.1410     0.2833e-1  0.1324     0.9253e-1  0.2751e-4  8.9557e-2 ],
    [3400 1.2260     0.1544     7.9410    0.1933     0.3431e-1  0.2170     0.1600     0.6054e-4  1.4612e-1 ],
    [3500 1.6100     0.2000     8.0480    0.2601     0.4115e-1  0.3459     0.2680     0.1278e-3  2.3195e-1 ],

    [3600 2.0810     0.2556     8.1430    0.3444     0.4882e-1  0.5374     0.4364     0.2587e-3  0.3585    ],
    [3700 2.6520     0.3222     8.2280    0.4492     0.5736e-1  0.8156     0.6926     0.5042e-3  0.5428    ],
    [3800 3.3340     0.4017     8.2990    0.5780     0.6677e-1  1.2120     1.0730     0.9491e-3  0.8219    ],
    [3900 4.1410     0.4951     8.3640    0.7343     0.7720e-1  1.7630     1.6240     0.1731e-2  1.1655    ],
    [4000 5.0870     0.6042     8.4180    0.9217     0.8851e-1  2.5190     2.4080     0.3063e-2  1.6630    ],

    [4100 6.1810     0.7303     8.4650    1.1450     0.1008     3.5380     3.5050     0.5276e-2  2.3254    ],
    [4200 7.4420     0.8750     8.5060    1.4070     0.1141     4.8890     5.0100     0.8857e-2  3.2063    ],
    [4300 8.8740     1.0400     8.5310    1.7130     0.1283     6.6580     7.0460     0.1452e-1  4.3562    ],
    [4400 10.5000    1.2280     8.5570    2.0670     0.1436     8.9390     9.7540     0.2330e-1  5.8385    ],
    [4500 12.5300    1.4370     8.5760    2.4750     0.1598     11.8500    13.3100    0.3660e-1  7.7233    ],

    [4600 14.3600    1.6730     8.5860    2.9400     0.1770     15.5200    17.9300    0.5641e-1  10.0970   ],
    [4700 16.5200    1.9340     8.5920    3.4660     0.1952     20.0800    23.8300    0.8541e-1  13.0530   ],
    [4800 19.1100    2.2240     8.5920    4.0610     0.2143     25.7200    31.3200    0.1271     16.6850   ],
    [4900 21.8400    2.5430     8.5880    4.7290     0.2343     32.6200    40.7000    0.1863     21.14450  ],
    [5000 24.8300    2.8940     8.5780    5.4730     0.2553     40.9900    52.3400    0.2689     26.5340   ],

    [5100 28.0600    3.2760     8.5670    6.2980     0.2771     51.0100    66.6500    0.3828     33.0700   ],
    [5200 31.5800    3.6940     8.5490    7.2090     0.2997     62.9800    84.1000    0.5379     40.7200   ],
    [5300 35.3700    4.1460     8.5310    8.2130     0.3234     77.1400    105.2000   0.7464     49.8430   ],
    [5400 39.4100    4.6340     8.5040    9.3110     0.3478     93.7800    130.5000   1.0230     60.5660   ],
    [5500 43.7500    5.1600     8.4780    10.5100    0.3731     113.2000   160.6000   1.3890     73.0810   ],

    [5600 48.3700    5.7270     8.4450    11.8100    0.3988     135.7000   196.3000   1.8640     87.6000   ],
    [5700 53.2700    6.3330     8.4120    13.2300    0.4258     161.7000   238.1000   2.4750     104.3566  ],
    [5800 58.4800    6.9810     8.3770    14.7600    0.4533     191.5000   287.0000   3.2610     123.5633  ],
    [5900 63.9600    7.6700     8.3390    16.4000    0.4812     225.5000   343.8000   4.2560     145.5170  ],
    [6000 69.7400    8.4050     8.2990    18.1800    0.5100     264.0000   409.4000   5.5080     170.4113  ],
];

cnt = floor(temp/100)-2;
kp_out = K(cnt, comp) + (temp-(cnt+2)*100) * ((K(cnt+1, comp)-K(cnt, comp))/100);

end

计算给定压强和温度下燃烧产物的平衡组分和焓

平衡组分计算

将2.3中的方程转化。用迭代法进行计算。

计算链设计

先将次要组分\(H,O_2,OH,NO,Cl\)视为零，根据线性方程，先计算简单的几个。

\[ \begin{aligned} n_{SO_2} &=N_S &(1)\\ n_{HCl} &=N_{Cl}-n_{Cl} &(2) \\ n_{N_2} &=\frac{1}{2}(N_N-n_{NO}) &(3) \\ \end{aligned} \]

接下来还有主要组分\(CO,CO_2,H_2,H_2O\)需要计算，

相关元素\(C,O,H\)只有三个线性方程（质量守恒），不过再加上水煤气反应方程式\((act)\)就有四个方程，可以求解了。 \[ \begin{aligned} n_{CO} &= N_C-n_{CO_2} &(4) \\ n_{H_2O} &= N_O-n_{CO_2}-N_C-n_{OH}-2n_{SO_2}-2n_{O_2}-n_{NO} &(5) \\ n_{H_2} &= \frac{1}{2}(N_H-n_{HCl}-n_{OH}-n_H)-(N_O-n_{CO_2}-N_C-n_{OH}-2n_{SO_2}-2n_{O_2}-n_{NO}) &(6) \\ K_{p,act}n_{CO_2}n_{H_2} &= n_{CO}n_{H_2O} &(7) \\ \end{aligned} \] 具体来说，先把式（4）（5）（6）代入（7）求出\(n_{CO_2}\)，再代回求解\(n_{CO},n_{H_2O},n_{H_2}\)。

那么现在，已经获得了主要组分\(n_{CO},n_{CO_2},n_{H_2},n_{H_2O},n_{N_2}\)和次要组分中的\(n_{HCl},n_{SO2}\)，可以反过来计算之前被视为零的量。 \[ \begin{aligned} n_g &= \sum{n_i} \\ n_H &=\left[K_{p,H_2}\left(\frac{p}{n_g}\right)^{-1}n_{H_2}\right]^{\frac{1}{2}} &(8) \\ n_{O_2} &=\left[K_{p,CO_2}\left(\frac{p}{n_g}\right)^{-\frac{1}{2}}n_{CO_2}n_{CO}^{-1}\right]^2 &(9) \\ n_{OH} &=K_{p,H_2O(b)}\left(\frac{p}{n_g}\right)^{-\frac{1}{2}}n_{H_2O}n_{H_2}^{-\frac{1}{2}} &(10) \\ n_{NO} &=\left[K_{p,NO}n_{N_2}n_{O_2}\right]^{\frac{1}{2}} &(11) \\ n_{Cl} &=K_{p,HCl}(\frac{p}{n_g})^{-1}n_{HCl}n_H^{-1} &(12) \\ \end{aligned} \] 迭代计算，直到收敛。

平衡组分计算程序

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function N = cal_n(t, p)

NC=10.12;NH=41.83;NO=27.98;NN=6.30;NS=2.42;NCL=6.30;
h=0;o2=0;oh=0;no=0;cl=0;

steps = 0;
while steps < 50
    steps = steps+1;

    so2 = NS;
    hcl = NCL-cl;
    n2 = 1/2*(NN-no);

    syms co2;
    co2 = solve(kp(4,t)*co2*(1/2*(NH-hcl-oh-h)-(NO-co2-NC-oh-2*so2-2*o2-no))==(NC-co2)*(NO-co2-NC-oh-2*so2-2*o2-no), co2);
    co2 = vpa(co2(co2>0),7);
    co = NC-co2;
    h2o = NO-co2-NC-oh-2*so2-2*o2-no;
    h2 = 1/2*(NH-hcl-oh-h)-h2o;

    h_old=h;o2_old=o2;oh_old=oh;no_old=no;cl_old=cl;
    ng = co+co2+h2+h2o+n2+h+o2+oh+no+cl+hcl+so2;
    w = p/ng;
    h = (kp(7,t)*w^(-1)*h2)^(1/2);
    o2 = (kp(2,t)*w^(-1/2)*co2*co^(-1))^2;
    oh = kp(5,t)*w^(-1/2)*h2o*h2^(-1/2);
    no = (kp(6,t)*n2*o2)^(1/2);
    cl = kp(10,t)*w^(-1)*hcl*h^(-1);

    delta = sqrt(abs((h_old-h)/h_old)^2+abs((o2_old-o2)/o2_old)^2+abs((oh_old-oh)/oh_old)^2+abs((no_old-no)/no_old)^2+abs((cl_old-cl)/cl_old)^2);
    if delta < 0.001
        break;
    end
end

% fprintf("end, steps=%d, delta=%f\n", steps, delta);
%   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10  11  12  13
N=[ co  co2 h2  h2o n2  h   o2  oh  no  cl  hcl so2 ng];

end

燃烧产物焓的计算

同样，预先准备可能用到的物质在一定范围内的总焓。

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function ic_out = ic(comp, temp)
%temp in 2600~3000
%cal/mol
I = [%co        co2         h2          h2o         n2          h           o2          oh          no          cl          hcl         so2         T
    [-7573.2    -63292.4    17743.5     -33030.3    18675.1     63542.0     19698.4     28044.5     40776.8     41042.1     -3718.4     -40741.8    2600],
    [-6689.5    -61803.2    18609.5     -31762.6    19554.5     64038.3     20636.4     28913.1     41669.1     41547.1     -2840.5     -39328.2    2700],
    [-5803.9    -60309.3    19481.3     -30487.6    20436.0     64535.6     21579.4     29786.4     42563.2     42051.6     -1959.3     -37932.0    2800],
    [-4916.6    -58811.1    20358.9     -29285.7    21319.5     65032.4     22527.3     30664.0     43458.9     12555.6     -1074.9     -36493.3    2900],
    [-4027.6    -57308.8    21242.1     -27917.4    22204.7     65529.2     23480.0     31545.8     44356.3     43059.2     -187.8      -35072.1    3000],

    [-3136.0    -55802.6    22130.6     -26623.4    23091.6     66026.0     24437.3     32431.6     45255.1     43562.4     702.1       -33648.6    3100],
    [-2244.0    -54292.7    23024.4     -25324.1    23980.2     66522.8     25399.1     33321.1     46155.4     44065.2     1594.5      -32222.7    3200],
    [-1350.7    -52779.2    23923.3     -24020.0    24870.2     67019.6     26365.2     34214.2     47057.1     44567.9     2489.4      -30794.6    3300],
    [-456.2     -51262.4    24827.2     -22711.4    25761.6     67516.4     27335.5     35110.7     47960.2     45069.9     3386.6      -29364.5    3400],
    [439.6      -49742.4    25736.0     -21396.7    26654.3     68013.2     28309.7     36010.6     48864.5     45571.9     4286.0      -27932.2    3500],
];

cnt = floor(temp/100)-25;
ic_out = I(cnt, comp) + (temp-(cnt+25)*100) * ((I(cnt+1, comp)-I(cnt, comp))/100);
ic_out = ic_out*4.184;

end

每千克推进剂产生的燃烧产物的总焓计算方法为\(I_c=\sum{n_iI_i}\)。

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function sum_ic = cal_ic(t, p)

N = cal_n(t, p);
sum_ic = 0;
for i = 1:12
    sum_ic = sum_ic + N(i) * ic(i, t);
end

end

绝热燃烧温度的计算

用上述程序计算压强\(50.66e5\ Pa\)下\(T_{f1}=2600\ K\)和\(T_{f2}=3499\ K\)时的燃烧产物总焓分别为\(-2073.66\ kJ/kg推进剂,-476.49\ kJ/kg推进剂\)，那么显然绝热燃烧温度\(T_f\)在它们之间，可以线性插值计算得出结果。

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function out_tf = cal_tf(p)

t1 = 2600;t2 = 3499;
ip = -1593190;

i1 = cal_ic(t1, p);
i2 = cal_ic(t2, p);
out_tf = t1+(ip-i1)/(i2-i1)*(t2-t1);

end

即 \[ T_f=T_{f1}+\frac{I_p-I_{c1}}{I_{c2}-I_{c1}}(T_{f2}-T_{f1})=2870.44\ K \] 进行验证，得\(50.66e5\ Pa,2870.44\ K\)时\(I_c=-1600.83\ kJ/kg推进剂\approx I_p\)成立。

绝热燃烧温度下燃烧产物的性质分析

燃烧产物的平衡组分

将压强和温度\(T_f\)代入前面的平衡常数法的燃烧产物组分计算程序，得此时组分为。（\(mol/kg推进剂\)）

\(CO\) \(CO_2\) \(H_2\) \(H_2O\) \(N_2\) \(H\) \(O_2\) \(OH\) \(NO\) \(Cl\) \(HCl\) \(SO_2\) \(n_g\)
8.205 1.915 6.660 11.105 3.150 7.65e-4 1.91e-8 3.48e-4 2.53e-5 5e-4 6.299 2.42 39.756

燃烧产物的热力学性质

在\(T_f=2870.44\ K\)时，各组分定压比热容为

\(c_{pi}\) \(CO\) \(CO_2\) \(H_2\) \(H_2O\) \(N_2\) \(H\) \(O_2\) \(OH\) \(NO\) \(Cl\) \(HCl\) \(SO_2\)
\(J\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}\) 37.14 62.72 36.77 53.69 36.98 20.79 39.70 36.76 37.49 21.08 37.03 59.38

燃烧室出口处，燃烧产物的平均比热为 \[ \begin{aligned} c_p &=\sum_{i=1}^{m}{x_ic_{pi}}=44.26\quad J\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1} \\ c_v &=c_p-R_0=35.946\quad J\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1} \\ k &= \frac{c_p}{c_v}=1.23 \\ \end{aligned} \] 平均摩尔质量为 \[ \bar{\mu}_g=\frac{1000}{n_g}=25.153\quad g/mol \] 平均气体常数为 \[ \bar{R}_g=\frac{R_0}{\bar{\mu}_g}=330.54\quad J\cdot kg^{-1}\cdot K^{-1} \]

燃烧室出口处的理论特征速度

\[ \begin{aligned} \Gamma &=\sqrt{k}\left(\frac{2}{k+1}\right)^{\frac{k+1}{2(k-1)}}=0.6543 \\ C_D &=\frac{\Gamma}{\sqrt{RT_c}}=6.717\times10^{-4}\quad s/m \\ c^* &=\frac{1}{C_D}=1488.72\quad m/s\\ \end{aligned} \]

喷管流动过程热力计算

喷管流动过程分析

由于出口处压强为\(1.0132e5\ Pa\)，根据空气动力学可以进行流动过程分析 \[ \begin{aligned} \frac{p_e}{p_c} &=\pi(\lambda)=\left(1-\frac{k-1}{k+1}\lambda^2\right)^{\frac{k}{k-1}} \\ \Rightarrow \lambda &=2.2428,\quad M=3.062 \\ T_e &=T_c\tau(\lambda)=1381.19\quad K \\ \end{aligned} \] 可见，喷管出口处为超声速。

喷管出口截面处燃烧产物的平衡组分

用上面的平衡组分计算程序，得在出口截面处，组分为

\(CO\) \(CO_2\) \(H_2\) \(H_2O\) \(N_2\) \(H\) \(O_2\) \(OH\) \(NO\) \(Cl\) \(HCl\) \(SO_2\) \(n_g\)
6.621 3.497 8.244 9.521 3.150 0 0 0 0 0 6.300 2.420 39.755

喷管出口截面处燃烧产物的热力学性质

在\(T_e=1381.19\ K\)时，各组分定压比热容为

\(c_{pi}\) \(CO\) \(CO_2\) \(H_2\) \(H_2O\) \(N_2\) \(H\) \(O_2\) \(OH\) \(NO\) \(Cl\) \(HCl\) \(SO_2\)
\(J\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}\) 34.87 57.79 31.78 45.45 34.46 20.79 36.24 32.43 35.50 21.76 33.58 56.61

与上面同理，可计算出此时气流的平均热力性质参数

\(c_p\) \(39.86\ J\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}\)
\(c_v\) \(31.546\ J\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}\)
\(k\) \(1.26\)
\(\bar{\mu}_g\) \(25.154\ g/mol\)
\(\bar{R}_g\) \(330.524\ J\cdot kg^{-1}\cdot K^{-1}\)
\(\Gamma\) \(0.660\)
\(C_D\) \(6.775\times10^{-4}\)
\(c^*\) \(1475.97\)

比热比\(k\)误差较大，其他参数与燃烧室出口处基本相同。

查表计算总焓，得\(I_{m,e}=-4157.36\ kJ/kg推进剂\)。

发动机理论性能参数计算

发动机理论比冲计算

\[ \begin{aligned} u_e &=\sqrt{2(I_{m,c}-I_{m,e})}=2264.58\quad m/s \\ I_{sp} &=\left[u_e+\frac{A_e}{\dot{m}}(p_e-p_a)\right]/g=226.458\quad s \\ \end{aligned} \]

发动机理论推力系数计算

\[ C_F=\frac{I_{sp}}{c^*}=1.534 \]